La durée de vie d'un ordinateur est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre > 0. 1. Déterminer sachant que ( > 5) = 0,4.
2. Dans cette question, on prend = 0,18. Sachant qu'un ordinateur n'a pas eu de panne au cours des 3 premières années, quelle est la probabilité qu'il ait une durée de vie supérieure à 5 ans?
3. Dans cette question, on admet que la durée de vie d'un ordinateur est indépendante de celle des autres et que ( > 5) = 0,4.
a. On considère un lot de 10 ordinateurs, quelle est la probabilité que, dans ce lot, l'un au moins des ordinateurs ait une durée de vie supérieure à 5 ans?
b. Quel nombre minimal d'ordinateurs doit-on choisir pour que la probabilité de l'événement "L'un au moins d'entre eux a une durée de vie supérieure à 5 ans" soit supérieure à 0,999?