Answer:
Value of x = 3
Step-by-step explanation:
Given a logarithmic function:
⇒ [tex]log_5\ (x+22) - log_5\ (x-2) =2[/tex]
⇒ [tex]log_5\ (x+22) =2+log_5\ (x-2)[/tex]
...subtracting log_5(x-2) both sides.
⇒ [tex]log_5\ (x+22) =log_5\ (5^2)+log_5\ (x-2)[/tex]
Using log of the base [tex]log_5(5) = 1[/tex] and [tex]x=log_y(y^x)[/tex] so [tex]2=log_5(5^2)[/tex]
⇒ [tex]log_5\ (x+22) =log_5\ (25)+log_5\ (x-2)[/tex]
Applying log product rule ... [tex]log_x(a)+log_x(b)=log_x(ab)[/tex]
⇒ [tex]log_5\ (x+22) =log_5\ 25(x-2)[/tex]
⇒ [tex](x+22) =25(x-2)[/tex]
⇒ [tex]x+22=25x-50[/tex]
⇒ [tex]25x-50-x-22=0[/tex]
⇒ [tex]25x-x-50-22=0[/tex]
⇒ [tex]24x=72[/tex]
⇒ [tex]x=\frac{72}{24}[/tex]
⇒ [tex]x=3[/tex]
The value of x in the logarithmic equation, = 3
