Answer:
El chorro golpea el edificio a una altura de 15.943 metros con respecto al suelo.
Explanation:
El chorro de agua exhibe un movimiento parabólico, dado que este tiene una inclinación inicial y la única aceleración es debida a la gravitación terrestre. Las ecuaciones cinemáticas que modelan el fenómeno son:
Distancia horizontal (en metros)
[tex]x = x_{o} + v_{o}\cdot t \cdot \cos \theta[/tex]
Donde:
[tex]x_{o}[/tex] - Posición horizontal inicial, medida en metros.
[tex]t[/tex] - Tiempo, medido en segundos.
[tex]v_{o}[/tex] - Velocidad inicial, medida en metros por segundo.
[tex]\theta[/tex] - Angulo de inclinación del chorro de agua, medido en grados sexagesimales.
Distancia vertical (en metros)
[tex]y = y_{o} + v_{o}\cdot t \cdot \sin \theta + \frac{1}{2}\cdot g \cdot t^{2}[/tex]
Donde:
[tex]y_{o}[/tex] - Posición vertical inicial, medida en metros.
[tex]g[/tex] - Constante gravitacional, medida en metros por segundo al cuadrado.
Partiendo de la primera ecuación, se despeja el tiempo:
[tex]t = \frac{x - x_{o}}{v_{o}\cdot \cos \theta}[/tex]
Si [tex]x = 31\,m[/tex], [tex]x_{o} = 0\,m[/tex], [tex]v_{o} = 40\,\frac{m}{s}[/tex] and [tex]\theta = 33^{\circ}[/tex], entonces:
[tex]t = \frac{31\,m-0\,m}{\left(40\,\frac{m}{s} \right)\cdot \cos 33^{\circ}}[/tex]
[tex]t = 0.924\,s[/tex]
La altura máxima se calcula por sustitución directa de términos en la segunda ecuación. Si [tex]y_{o} = 0\,m[/tex], [tex]v_{o} = 40\,\frac{m}{s}[/tex], [tex]t = 0.924\,s[/tex] y [tex]g = -9.807\,\frac{m}{s^{2}}[/tex], entonces:
[tex]y = 0\,m + \left(40\,\frac{m}{s} \right)\cdot (0.924\,s)\cdot \sin 33^{\circ} + \frac{1}{2}\cdot \left(-9.807\,\frac{m}{s^{2}} \right) \cdot (0.924\,s)^{2}[/tex]
[tex]y = 15.943\,m[/tex]
El chorro golpea el edificio a una altura de 15.943 metros con respecto al suelo.
