Answer:
La nueva presión manométrica en el neumático es 117,48 kilopascales.
Explanation:
Supongamos que el gas contenido en el neumático del automóvil se comporta como un gas ideal, cuya ecuación de estado es:
[tex]P\cdot V=n\cdot R_{u}\cdot T[/tex] (Eq. 1)
Donde:
[tex]P[/tex] - Presión absoluta del aire, medido en kilopascales.
[tex]V[/tex] - Volumen del aire, medido en metros cúbicos.
[tex]n[/tex] - Cantidad molar del aire, medida en moles.
[tex]T[/tex] - Temperatura del aire, medida en Kelvin.
[tex]R_{u}[/tex] - Constante universal de los gases ideales, medida en kilopascal-metros cúbicos por mol-Kelvin.
Si sabemos que el neumático experimenta un proceso isocórico e isomolar de calentamiento y presurización, entonces podemos reducir la ecuación de estado a la siguiente relación:
[tex]\frac{P_{A}}{T_{A}} = \frac{P_{B}}{T_{B}}[/tex] (Eq. 2)
Donde:
[tex]P_{A}[/tex], [tex]P_{B}[/tex] - Presiones absolutas inicial y final del aire, medidas en kilopascales.
[tex]T_{A}[/tex], [tex]T_{B}[/tex] - Temperaturas inicial y final del aire, medidas en Kelvin.
Despejamos la presión absoluta final del aire:
[tex]P_{B} = \frac{T_{B}}{T_{A}}\cdot P_{A}[/tex]
La presión absoluta es la suma de la presión atmosférica y la presión manométrica, todas medidas en kilopascales. La presión absoluta inicial del aire es:
[tex]P_{A} =101,3\,kPa + 207\,kPa[/tex]
[tex]P_{A} = 208,3\,kPa[/tex]
Si [tex]T_{A} = 298,15\,K[/tex], [tex]T_{B} =313,15\,K[/tex] y [tex]P_{A} = 208,3\,kPa[/tex], la presión absoluta final del aire es:
[tex]P_{B} = \left(\frac{313,15\,K}{298,15\,K} \right)\cdot (208,3\,kPa)[/tex]
[tex]P_{B} = 218,780\,kPa[/tex]
Ahora, la presión manométrica final en el neumático es:
[tex]P_{man, B} = 218,780\,kPa-101,3\,kPa[/tex]
[tex]P_{man, B} = 117,48\,kPa[/tex]
La nueva presión manométrica en el neumático es 117,48 kilopascales.
