Answer:
[tex]\mathrm{The\:solutions\:to\:the\:system\:of\:equations\:are:}[/tex]
[tex]x=8,\:y=5[/tex]
Step-by-step explanation:
Given the system of linear equations
[tex]7x-y=51[/tex]
[tex]x+3y=23[/tex]
solving by the elimination method
[tex]\begin{bmatrix}7x-y=51\\ x+3y=23\end{bmatrix}[/tex]
[tex]\mathrm{Multiply\:}x+3y=23\mathrm{\:by\:}7\:\mathrm{:}\:\quad \:7x+21y=161[/tex]
[tex]\begin{bmatrix}7x-y=51\\ 7x+21y=161\end{bmatrix}[/tex]
[tex]7x+21y=161[/tex]
[tex]-[/tex]
[tex]\underline{7x-y=51}[/tex]
[tex]22y=110[/tex]
so
[tex]\begin{bmatrix}7x-y=51\\ 22y=110\end{bmatrix}[/tex]
now solving for y
[tex]22y=110[/tex]
[tex]\mathrm{Divide\:both\:sides\:by\:}22[/tex]
[tex]\frac{22y}{22}=\frac{110}{22}[/tex]
[tex]y=5[/tex]
[tex]\mathrm{For\:}7x-y=51\mathrm{\:plug\:in\:}y=5[/tex]
[tex]7x-y=51[/tex]
[tex]7x-5=5[/tex]
[tex]7x=56[/tex]
[tex]\mathrm{Divide\:both\:sides\:by\:}7[/tex]
[tex]\frac{7x}{7}=\frac{56}{7}[/tex]
[tex]x=8[/tex]
[tex]\mathrm{The\:solutions\:to\:the\:system\:of\:equations\:are:}[/tex]
[tex]x=8,\:y=5[/tex]
