Answer:
Es creciente en los siguientes intervalos: [tex][-\infty,-1] U [1,\infty][/tex]
Es concavo hacia abajo en el intervalo: [tex][-\infty,0)[/tex]
Es concavo hacia arriba en el intervalo: [tex](0,\infty][/tex]
Step-by-step explanation:
Sea la función:
[tex]f(x)=x^{3}-3x-1[/tex]
Para determinar el intervalo de crecimeinto debes determinar la primer derivada de la función (f'(x)). El intervalo donde f'(x) > 0 es creciente.
La derivada de f(x) es:
[tex]f'(x)=3x^{2}-3[/tex]
Entonces es creciente en los siguientes intervalos:
[tex][-\infty,-1] U [1,\infty][/tex]
Ahora para determinar la concavidad debemos determinar la segunda derivada de la función (f''(x)). Si f''(x) > 0 la función es concava hacia arriba, si f''(x) < 0 la funcion es concava hacia abajo.
La segunda derivada de f(x) es:
[tex]f''(x)=6x[/tex]
Por lo tanto:
Es concavo hacia abajo en el intervalo: [tex][-\infty,0)[/tex]
Es concavo hacia arriba en el intervalo: [tex](0,\infty][/tex]
Espero te haya ayudado!
