Respuesta :
Answer:
51,200 unidades
Step-by-step explanation:
Paso 1
Calculamos el porcentaje de disminución
= 100000 - 80000/100000 × 100
= 20000/100000 × 100
= 20%
Por lo tanto, el porcentaje de disminución cada mes = 20%
Paso 2
La fórmula de la disminución exponencial
y = a (1 - r) ^ t
a = 80.000
r = 20% = 0,2
t = tiempo en meses = 2
y = 80000 (1 - 0,2) ^ 2
y = 51.200 unidades
Usando una función exponencial, se encuentra que habra 71.554 unidades despues de los siguientes dos meses.
Una función exponencial decreciente tiene el siguiente formato:
[tex]A(t) = A(0)(1 - r)^t[/tex]
En que:
- A(0) es la cuantia inicial.
- r es la tasa de desintegración.
En este problema:
- Inicialmente, 100000 unidades por mes, o sea, [tex]A(0) = 100000[/tex].
- Cuatro meses después, 80000 unidades por mes, o sea, cuando [tex]t = 4, A(t) = 80000[/tex], e esto es usado para encontrar r.
[tex]A(t) = A(0)(1 - r)^t[/tex]
[tex]80000 = 100000(1 - r)^4[/tex]
[tex](1 - r)^4 = 0.8[/tex]
[tex]\sqrt[4]{(1 - r)^4} = \sqrt[4]{0.8}[/tex]
[tex]1 - r = 0.945742[/tex]
Por eso:
[tex]A(t) = A(0)(1 - r)^t[/tex]
[tex]A(t) = 100000(0.945742)^t[/tex]
Apos el siguinte dos meses, hay el mes 6, por eso:
[tex]A(6) = 100000(0.945742)^6 = 71554[/tex]
Habra 71.554 unidades despues de los siguientes dos meses.
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