2. Jesús tiene un terreno cuadrado y su hermano uno rectangular. El largo del terreno de
su hermano mide 5 metros más que el lado del terreno de Jesús. Mientras que el
ancho del terreno de su hermano mide lo mismo que el lado del terreno cuadrado. Si
la superficie o área de los terrenos juntos es de 1200 metros cuadrados ¿Cuáles son
las medidas de los dos terrenos?

Para identificar las medidas exactas de los dos terrenos mencionados, se pueden crear ecuaciones basadas en la información brindada, en primer lugar, se utilizan letras para caracterizar cada lado de los terrenos:

x = lado del terreno cuadrado.
y = largo del terreno rectangular.
z = ancho del terreno rectangular.

Ya que se sabe que en un cuadrado todos sus lados son iguales (x), entonces, al reconocer por el enunciado que el largo del terreno del hermano de Jesús tiene 5 metros más que el terreno cuadrado, se crea la primera ecuación:

1. y = x + 5

Además, se sabe que el ancho del terreno rectangular mide los mismo que un lado del terreno cuadrado, entonces:

2. z = x

Y por último, se sabe que el área de los terrenos juntos es de 1200 metros cuadrados, entonces:

3. [tex]x^{2} +(y*z)=1200[/tex]

Entonces, al reemplazar la tercera ecuación por la primera y la segunda (para que todo quede en términos de x), se obtiene:

[tex]x^{2} +(y*z)=1200[/tex]
[tex]x^{2} +[(x+5)*x]=1200[/tex]
[tex]x^{2} +x^{2} +5x=1200[/tex]
[tex]2x^{2} +5x = 1200[/tex]

Se iguala a cero para que sea una ecuación del tipo [tex]ax^{2} +bx+c[/tex]:

[tex]2x^{2} +5x -1200=0[/tex]

Se utiliza la ecuación cuadrática para resolver esta ecuación:

[tex]x = \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}[/tex]

Se reemplaza con los valores de la ecuación y se realizan las operaciones:

[tex]x = \frac{-5+\sqrt{5^{2}-4*2*(-1200) } }{2*2}[/tex]

[tex]x = 23,27677109[/tex]

Ahora, se utiliza la primera ecuación para calcular el largo del terreno rectangular:

[tex]y = x+5[/tex]

[tex]y = 23,27677109+5[/tex]

[tex]y = 28,27677109[/tex]

Y ya que z es igual a x, entonces:

[tex]z = 23,27677109[/tex]

De esta forma se conoce que las medidas de los terrenos son:

Lado del terreno cuadrado = 23,27677109 metros ≅ 23,28 m

Largo del terreno rectangular = 28,27677109 metros ≅ 28,28 m

Ancho del terreno rectangular = 23,27677109 metros ≅ 23,28 m

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