El valor positivo de [tex]m[/tex] para que la ecuación [tex]x\cdot (x+2) = 4\cdot m \cdot x - 8[/tex] tenga una raíz que sea el doble de la otra es 2.
De acuerdo con el enunciado de esta pregunta, debemos encontrar un valor de [tex]m[/tex] a partir del siguiente sistema de ecuaciones:
[tex]r\cdot (r+2) = 4\cdot m \cdot r -8[/tex] (1)
[tex]2\cdot r \cdot (2\cdot r + 2) = 4\cdot m \cdot (2\cdot r) - 8[/tex] (2)
Ahora simplificamos el sistema de ecuaciones:
[tex]r^{2}+2\cdot r = 4\cdot m\cdot r - 8[/tex] (1b)
[tex]4\cdot r^{2}+4\cdot r =8\cdot m\cdot r - 8[/tex] (2b)
Despejamos [tex]m[/tex] en cada expresión, lo eliminamos y resolvemos el polinomio resultante:
[tex]\frac{r^{2}+2\cdot r + 8}{4\cdot r} = \frac{4\cdot r^{2}+4\cdot r +8}{8\cdot r}[/tex]
[tex]r^{2}+2\cdot r + 8 = 2\cdot r^{2}+2\cdot r +4[/tex]
[tex]r^{2}-4 = 0[/tex]
[tex]r^{2} = 4[/tex]
[tex]r = \pm 2[/tex]
Finalmente, determinamos el valor de [tex]m[/tex], que al ser positivo, debemos utilizar [tex]r = 2[/tex]:
[tex]m = \frac{2^{2}+2\cdot 2 + 8}{4\cdot 2}[/tex]
[tex]m = 2[/tex]
El valor positivo de [tex]m[/tex] para que la ecuación [tex]x\cdot (x+2) = 4\cdot m \cdot x - 8[/tex] tenga una raíz que sea el doble de la otra es 2.
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