Erica tiene 85 libros y 9 estanterias, para colocar todos los libros sin que le sobre ninguno, puede colocar 17 libros en 5 estanterias.
Primero sabemos que Erica tiene, al menos, 50 libros, entonces si definimos L como el numero de libros que tiene, tendremos:
L ≥ 50.
Si coloca 11 en cada estanteria, le sobran 8, entonces podemos escribir:
L = n*11 + 8 (donde n es un número entero).
Si coloca 9, le sobran 4, entonces:
L = k*9 + 4 (donde k es un número entero).
Entonces tenemos que:
n*11 + 8 = k*9 + 4
n*11 - k*9 + 8 - 4 = 0
n*11 - k*9 + 4 = 0
n = (k*9 - 4)/11
Lo que podemos hacer es evaluar k en distintos valors enteros de tal forma que la solucion de n tambien sea entera. Por ejemplo, si k = 2 tendremos:
n = (2*9 - 4)/11 = 14/11
Notar que en este caso n no es entero, asi que no sirve.
Seguimos, si k = 9 tendremos:
n = (9*9 - 4)/11 = 77/11 = 7
Ambos son enteros.
Entonces Erica tiene:
L = 9*9 + 4 = 85 libros en total.
Y el numero de estanterias sera el maximo entre n y k, que es k = 9, hay 9 estanterias.
Para colocarlos sin que le sobren, puede colocar 17 libros en cada estanteria. Asi con 5 estanterias colocara los 85 libros.
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https://brainly.com/question/4344214
