Respuesta :
Answer:
D'accord, voici trois questions pour chacune des sections demandées :
Instructions générales : Montrez les réponses à chacune de vos questions étape par étape s'il vous plaît - c'est réglé !
4.1 Règles de divisibilité :
1. **Question Est-ce que 315 est divisible par 5 ?
Réponse : Oui, parce que le dernier chiffre est 5.
2. Question : Est-ce que 648 est divisible par 3 ?
Réponse : Oui, parce que la somme des chiffres (6 + 4 + 8 = 18) est divisible par 3.
3. Question : Est-ce que 987 est divisible par 11 ?
Réponse : Oui, parce que la différence entre la somme des chiffres pairs et la somme des chiffres impairs est divisible par 11.
4.2 Nombres premiers et composés :
1. Question : Est-ce que 17 est un nombre premier ?
Réponse : Oui, car il n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
2. Question Est-ce que 15 est un nombre premier ?
Réponse : Non, car il a plus de deux diviseurs : 1, 3, 5, et 15.
3. Question : Quels sont les diviseurs de 28 ?
Réponse : Les diviseurs de 28 sont 1, 2, 4, 7, 14, et 28.
4.3 PGCD et LCM :
1. Question :** Quel est le PGCD de 24 et 36 ?
Réponse : Pour trouver le PGCD, on peut utiliser la méthode de l'algorithme d'Euclide. En divisant 36 par 24, on obtient un reste de 12. Puis en divisant 24 par 12, on obtient un reste de 0. Donc, le PGCD de 24 et 36 est 12.
2. Question : Quel est le LCM de 8 et 12 ?
Réponse : Pour trouver le LCM, on peut multiplier les nombres et diviser par leur PGCD. Ainsi, LCM(8, 12) = (8 * 12) / PGCD(8, 12) = 96 / 4 = 24.
3. **Question :** Quel est le PGCD de 45 et 63 ?
Réponse : En utilisant l'algorithme d'Euclide, le PGCD de 45 et 63 est 9.
**5.1 Addition et soustraction d'entiers :**
1. Question : Calculez : 25 + (-12).
**Réponse :** 25 + (-12) = 25 - 12 = 13.
2. Question : Calculez : (-8) - (-15).
Réponse : (-8) - (-15) = (-8) + 15 = 7.
3. Question : Calculez : 42 + (-30).
Réponse : 42 + (-30) = 42 - 30 = 12.
5.2 Multiplication et division d'entiers :
1. Question : Calculez : (-6) × 9.
Réponse : (-6) × 9 = -54.
2. Question : Calculez : (-24) ÷ 4.
Réponse : (-24) ÷ 4 = -6.
3. Question : Calculez : (-35) × (-7).
Réponse : (-35) × (-7) = 245.
6.1 Nombres rationnels :
1. **Question :** Qu'est-ce qu'un nombre rationnel ?
Réponse : Un nombre rationnel est un nombre qui peut être exprimé comme le quotient de deux entiers où le dénominateur n'est pas égal à zéro.
2. Question : Donnez un exemple de nombre rationnel.
Réponse : 3/4 est un exemple de nombre rationnel.
3. Question : Est-ce que π (pi) est un nombre rationnel ?
Réponse : Non, π (pi) est un nombre irrationnel car il ne peut pas être exprimé comme le quotient de deux entiers.
6.2 Addition et soustraction de nombres rationnels :**
1. Question : Calculez : 2/3 + 1/4.
Réponse : Pour additionner ces fractions, il faut d'abord trouver un dénominateur commun, qui est 12 dans ce cas. Donc, 2/3 + 1/4 = (8/12) + (3/12) = 11/12.
2. Question : Calculez : 5/6 - 2/9.
Réponse : Pour soustraire ces fractions, il faut d'abord trouver un dénominateur commun, qui est 18 dans ce cas. Donc, 5/6 - 2/9 = (15/18) - (4/18) = 11/18.
3. Question : Calculez : (-3/5) + (2/5).
*Réponse : Pour additionner ces fractions, il suffit d'additionner les numérateurs car les dénominateurs sont déjà les mêmes. Donc, (-3/5) + (2/5) = (-3 + 2)/5 = -1/5.
6.3 Multiplication et division de nombres rationnels :
1. **Question :** Calculez : (-2/3) × (5/4).
Réponse : Pour multiplier ces fractions, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Donc, (-2/3) × (5/4) = (-10/12) = -5/6.
2. Question : Calculez : (-7/8) ÷ (1/2).
Réponse : Pour diviser ces fractions, il faut multiplier par le quotient des inverses. Donc, (-7/8) ÷ (1/2) = (-7/8) × (2/1) = -7/4.
3. Question : Calculez : (3/5) ÷ (-2/3).
Réponse : Pour diviser ces fractions, il faut multiplier par le quotient des inverses. Donc, (3/5) ÷ (-2/3) = (3/5) × (-3/2) =
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