Respuesta:
1) (-5,2)
2) [tex](-\infty,-2]U(\frac{1}{2},\infty)[/tex]
Explicación paso a paso:
1)
[tex]x^{2}<10-3x[/tex]
Para comenzar este problema, debemos moverlo todo al lado izquierdo de la inecuación, por lo que obtenemos:
[tex]x^{2}+3x-10<0[/tex]
Ahora podemos factorizar el lado izquierdo para obtener:
[tex](x+5)(x-2)<0[/tex]
Ahora podemos cambiar el símbolo < por un = para encontrar los valores de x en los cuales la inecuación es igual a cero.
(x+5)(x-2)=0
Y luego despejamos x.
x+5=0
x=-5
y
x-2=0
x=2
Ahora construimos nuestros intervalos posibles.
[tex](-\infty,-5)[/tex]
(-5,2)
y
[tex](2,\infty)[/tex]
Y escogemos algunos valores de prueba. Estos nos ayudarán a determinar si cada intervalo hace que la inecuación sea verdadera o falsa.
[tex](-\infty,-5)[/tex]
Para este intervalo escojamos -6 y evaluemoslo en la inecuación.
(x+5)(x-2)<0
(-6+5)(-6-2)<0
(-1)(-8)<0
8<0
falso, así que este intervalo no es parte de nuestra respuesta.
(-5,2)
para este escojamos x=0 y probémoslo en la inecuación.
(x+5)(x-2)<0
(0+5)(0-2)<0
(5)(-2)<0
-10<0
verdadero, así que este intervalo es parte de nuestra respuesta.
[tex](2,\infty)[/tex]
Para este escojamos 3 y probémoslo en unestra inecuación.
(x+5)(x-2)<0
(3+5)(3-2)<0
(8)(1)<0
8<0
falso, así que este intervalo no es parte de nuestra respuesta.
así que nuestra respuesta es: (-5,2)
Vea imagen adjunta para representación gráfica.
2)
[tex]2x^{2}+3x\geq2[/tex]
Para resolver este problema, comenzamos moviéndolo todo al lado izquierdo de la inecuación.
[tex]2x^{2}+3x-2\geq0[/tex]
Ahora podemos factorizar el lado izquierdo de la inecuación para obtener:
[tex](2x-1)(x+2)\geq0[/tex]
Ahora podemos cambién el símbolo ≥ por un símbolop de = para obtener los valores de x que hacen que la inecuación sea igual a 0.
(2x-1)(x+2)=0
y ahora despejamos x.
2x-1=0
[tex]x=\frac{1}{2}[/tex]
y
x+2=0
x=-2
Ahora construimos nuestros intervalos posible.
[tex](-\infty,-2][/tex]
[tex][-2,\frac{1}{2}][/tex]
y
[tex][\frac{1}{2},\infty)[/tex]
Ahora escogemos los valores de prueba correspondientes.
[tex](-\infty,-2][/tex]
para este, escojamos -3 y probémoslo en la inecuación.
[tex](2x-1)(x+2)\geq0[/tex]
[tex](2(-3)-1)(-3+2)\geq0[/tex]
[tex](-7)(-1)\geq0[/tex]
[tex]7\geq0[/tex]
verdadero, así que este intervalo es parte de nuestra respuesta.
[tex][-2,\frac{1}{2}][/tex]
para este, utilicemos 0 como valor de prueba.
[tex](2x-1)(x+2)\geq0[/tex]
[tex](2(0)-1)(0+2)\geq0[/tex]
[tex](-1)(2)\geq0[/tex]
[tex]-2\geq0[/tex]
falso, así que este intervalo no es parte de nuestra respuesta.
[tex][\frac{1}{2},\infty)[/tex]
para este, utilicemos 1 como valor de prueba.
[tex](2x-1)(x+2)\geq0[/tex]
[tex](2(1)-1)(1+2)\geq0[/tex]
[tex](1)(3)\geq0[/tex]
[tex]3\geq0[/tex]
verdadero, así que este intervalo es parte de nuestra respuesta.
Así que nuestra respuesta es la unión entre los dos intervalos que resultaron verdadero, por lo que nuestra respuesta es:
[tex](-\infty,-2]U[\frac{1}{2},\infty)[/tex]
Vea la representación gráfica en la imagen adjunta.
